La parabola

Fissati il punto F e la retta d, considerato il punto P di incontro tra la perpendicolare nel punto H alla retta d e l'asse del segmento FH, muovendo H su d, il punto P descrive una curva mantenendosi però sempre a uguale distanza da F e da d.
Una curva con questa proprietà si dice parabola, con fuoco nel punto F e direttrice la retta d.

La retta passante per F e perpendicolare alla direttrice è l' asse della parabola; il punto V, dove la parabola interseca il suo asse, è il vertice della parabola.
Se K è l'intersezione dell'asse con d, per la proprietà della parabola il punto V è punto medio tra F e K.

Ponendo gli assi cartesiani in modo che l'asse y coincida con l'asse della parabola e l'asse x con la retta per V perpendicolare all'asse, si può facilmente determinare l'equazione della curva.
Infatti, posto F(0, f), con f > 0, la proprietà della parabola è resa dall'equazione:

Elevando al quadrato e semplificando, si ottiene:

 Quale equazione si ottiene partendo dalla seguente configurazione?