1. Il valore di x così determinato è un numero reale non razionale: infatti, se fosse rappresentabile da una frazione, risulterebbe  7q2 = 3p2, con p e q due numeri interi, ma i due numeri a sinistra e a destra del segno di uguaglianza non possono essere uguali perché la loro scomposizione in fattori primi non può essere la stessa (per esempio, il termine a sinistra contiene un numero dispari di volte il 7, quello a destra non lo contiene oppure lo contiene un numero pari di volte).
 

2. Formula per la risoluzione dell'equazione di 2° grado

Operando come nel caso numerico, ma utilizzando i parametri a, b, c come coefficienti (moltiplicatori dell'incognita) dell'equazione, si ottiene, successivamente (metodo del completamento del quadrato):

 

3. Progetto di un programma per la risoluzione delle equazioni fino al 2°, anche non ridotte (in forma normale o standard)
 

Utilizziamo la forma standard a cui tutte le equazioni, fino al 2° grado, si possono ridurre (per il 1° grado, a = 0):

                                  a x2 + b x + c = 0   ;

Il procedimento è analogo a quello per le equazioni di 1° grado.

Indicando con f(x) la funzione   a x2 + b x + c , si può osservare innanzitutto che, per esempio, f(1) = a + b + c,   f(-1) = a - b + c,   f(0) = c.

 Risolvendo il sistema, in funzione di f(1), f(-1),  f(0), si trova:

                                                                                    

Non è difficile, ora, progettare il programma.