Funzioni di 1° grado e inverse. Equazioni di 1° grado

Supponiamo di assegnare a ogni lettera dell'alfabeto il suo  codice ASCII. 

Volendo trasmettere il messaggio  TI PIACE? individuiamo innanzitutto i rispettivi codici dei caratteri:

            84   73   32   80   73   65   67   69   63

Scegliendo ora a piacere una funzione di 1° grado, per esempio  , codifichiamo il messaggio inserendo i codici suddetti nella variabile x.
Risulta:

 424   369   164   404   369   339   349   319

Il messaggio può essere decodificato utilizzando la funzione inversa:

.

Opportuni programmi possono rapidamente indicare i codici ASCII o restituire i caratteri del messaggio.
Inoltre, possono essere progettati dei programmi per velocizzare sia le operazioni di codifica che quelle di decodifica.

Ogni funzione di 1° grado nella variabile x si può ridurre alla forma normale:

y= a x + b

con a, b numeri opportuni.

Determinare quel valore di x, per esempio, che rende y = 0, significa risolvere l'equazione:

0 = 5x + 4

Anche una qualsiasi equazione di 1° grado nella variabile x si può sempre ridurre alla forma normale:

  a x + b = 0

Un 'equazione è, in generale, un enunciato aperto, caratterizzato dal segno di uguaglianza (diventa una proposizione, vale a dire si può stabilire la sua verità o falsità solo assegnando dei valori alle variabili che compaiono).
Nel nostro caso, il valore di verità dipende dal valore che assume la variabile x.

Due equazioni nella stessa variabile che assumono lo stesso valore di verità per ogni valore di tale variabile in un certo insieme, si dicono equivalenti in quell'insieme.
Per esempio, 5x + 2 = 2x - 4  è equivalente a  3x = -6  in  Z (numeri interi relativi).

Le equazioni sono strumenti importanti per risolvere problemi.
E' possibile progettare un programma per risolvere un'equazione.