Matrice della rotazione generica
 

Determiniamo  la matrice della rotazione di angolo a, in senso antiorario, intorno all'origine O delle coordinate.

                                                          

In virtů della rotazione, il punto (1,0) si trasforma nel punto P (cos(a), sin(a)), mentre il punto (0,1) nel punto P', ottenuto dalla rotazione di 90° di P, le cui coordinate risultano quindi:
                                                          
              

               

ricordando che sin(-a) = - sin(a)  e  cos(-a) = cos(a), risulta subito, per la matrice in senso orario: