Progressioni aritmetiche e programmazione iterativa

1. Alla classe elementare del piccolo Gauss il maestro, per stare un po’ tranquillo, assegna un problema del tipo seguente:

                                                          addizionare i numeri da 1 a 100

(vale a dire determinare la somma 1+2+3+4+....+100); ma Gauss, dopo circa un secondo, pone la sua lavagnetta innanzi a lui col risultato. Come ha fatto?

La successione dei numeri da 1 a 100 può essere scritta due volte così:

e si può osservare che la somma dei numeri incolonnati è sempre 101; quindi, poiché ci sono 100 coppie, che rappresentano in totale il doppio del valore della somma richiesta, risulta subito:

                                            .

2. Quanto vale la somma dei primi 100 numeri pari?

3. Quanto vale la somma dei primi 100 numeri dispari?
 

Successioni o serie di numeri del tipo di cui sopra, determinate da numeri tali che la differenza tra due numeri consecutivi è costante, si dicono progressioni aritmetiche.

4. Progettare, in generale, un programma per calcolare la somma dei primi n numeri naturali (nel seguito noi faremo riferimento alla TIV, ma è semplice la traduzione in un altro ambiente di programmazione):

Scrivendo, in ambiente Home, s(100), l'elaborazione del programma risolve il problema in questione.

Simulare, per n = 4, l'elaborazione del programma.

5. Il seguente programma stampa l'n-esimo numero naturale:

Stampate il 37° numero naturale, utilizzando il programma.