Coniche in coordinate polari                                            
                                                                                                                                                                                                  

1. Consideriamo la curva di equazione , ovvero l'insieme dei punti la cui somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) è costante (ellisse).

Poiché risulta:

    con   
                    

e, d'altra parte, considerata la retta di equazione  x = a / ε,

si può scrivere
                                

vale a dire, l'ellisse si può anche riguardare come l'insieme dei punti P per i quali è costante il rapporto delle distanze PF / PQ, da un punto (fuoco) e da una retta (direttrice) fissati:  l' eccentricità della curva è uguale al valore di tale rapporto.
 

2. Sistemando gli assi cartesiani in modo che l'asse y passi per F e indicando con k l'ascissa  della direttrice in figura (distanza dal fuoco), possiamo allora scrivere subito, in coordinate polari:

                                                             
ovvero rappresentare l'ellisse in queste coordinate.

Se ε è  maggiore di 1 si ottiene l'iperbole, se è uguale a 1 la parabola (verificate con un software algebrico).

In generale, l'insieme dei punti P per i quali è costante il rapporto PF / PQ, da un punto (fuoco) e da una retta (direttrice) fissi, costituisce una conica e il valore di tale rapporto ne determina il tipo.

3.  Poiché la distanza tra fuoco e direttrice è data da
                                                                                                
     ed è

    possiamo anche scrivere:

con il noto significato dei parametri.