Si deve compiere un'operazione finanziaria
scegliendo fra le quattro possibilità A, B, C, D offerte dal seguente
schema:
| Eventi\Alternative | A | B | C | D |
| E1 | 90 | 40 | 200 | 80 |
| E2 | 50 | 60 | -50 | 45 |
| E3 | -20 | 10 | 0 | -25 |
Precisamente, E1, E2, E3 rappresentano
tre eventi, incompatibili ed esaustivi, che hanno, rispettivamente, le
probabilità 0,6, 0,3, 0,1 di verificarsi; se,
per
esempio, è stata scelta l'alternativa B e si verifica l'evento E2 ed si
guadagnano 60000 euro, mentre se è stata scelta A e si verifica l'evento
E3 si
perdono 20000 euro, e così via.
Ovviamente si può scartare subito l'alternativa D, perché è sicuramente meno vantaggiosa della A.
Una prima idea per una buona scelta è
calcolare i
valori attesi dei risultati delle operazioni.
Si ottengono
i seguenti valori:
m(A) = 67 ; m(B) =43 ; m(C) = 105
Il valore atteso maggiore è dato
dall'alternativa C, il più basso dalla B, ma quest'ultima è senz'altro la
meno rischiosa.
La conoscenza del solo valore atteso non sembra quindi
sufficiente per prendere una decisione.
Si può pensare allora di calcolare, per ogni alternativa, lo scarto dei dati dai valori attesi, ciascuno per la sua probabilità di presentarsi, ma così facendo si ottiene sempre 0 e quindi un'informazione inutile:
alternativa A (90-67) · 0,6 + (50 - 67) · 0,3 + (-20-67) · 0,1 = 0
...
L'inconveniente può essere aggirato considerando i valori assoluti oppure i quadrati degli scarti; scegliendo quest'ultima via si ottiene:
alternativa A (90-67)2 · 0,6 + (50 - 67)2 · 0,3 + (-20-67)2 · 0,1 ˜ 1161
alternativa B ˜ 201
alternativa C ˜ 13725
Il valore atteso dei quadrati
degli scarti E(x - m)2 , così come appena
considerato, dove x è la variabile che rappresenta il guadagno o la
perdita, m il valore atteso di tale variabile, si dice
varianza di x e ci fornisce un'indicazione del
rischio che si corre scegliendo l'una o l'altra delle alternative:
più
il suo valore è alto, più i risultato dell'operazione può discostarsi,
anche notevolmente, dal valore atteso