.La figura interattiva seguente mostra due rette tra loro perpendicolari nell'origine O degli assi. Provando a cambiare la posizione del punto P si può congetturare come variano le coordinate del punto trasformato P' (nella rotazione antioraria di 90° intorno ad O).
La congettura può essere dimostrata rapidamente ricordando che la matrice della rotazione di 90° in senso antiorario intorno all'origine O degli assi è data da
.
Ora, un punto P sulla retta di equazione y = mx ha coordinate (x, mx); effettuando la rotazione di 90° intorno ad O, in senso antiorario, si trova, come corrispondente di P, il punto P' di coordinate (in funzione della pendenza m):
vale a dire, la pendenza della retta trasformata OP' risulta
ovvero m× m' = -1.
Quindi, il prodotto delle due pendenze (tra rette perpendicolari per O) è -1.
Che cosa si può dire sul prodotto delle pendenze di due rette perpendicolari in un punto del piano diverso dall'origine O ?
Che cosa si può dire, invece, delle pendenze di due rette tra loro parallele?