Un caso particolarmente interessante di applicazione della similitudine è la ricerca dell'equazione di una retta.

Consideriamo innanzitutto una retta passante per l'origine O del piano cartesiano. Come si vede dalla figura precedente, dovendo essere i punti B, B' B'' allineati con O, i triangoli OAB, OA'B', OA''B'', sono simili tra loro e quindi i rapporti  AB/OA, A'B'/OA', A''B''/OA''  sono uguali; nel caso illustrato, al variare di B sulla retta, tutti i rapporti hanno il valore costante 5/7; in altri termini, per ogni punto B(x,y) sulla retta è costante il rapporto  y/x, vale a dire l'equazione della retta OB è data da

approssimativamente   y = 0,71 x .

Nella figura seguente, variando la posizione del punto B'', si può vedere come il software cambia l'equazione della retta.
 

Per ottenere l'equazione di una retta generica nel piano è sufficiente trasformare una retta per l'origine mediante una traslazione.

La figura seguente illustra la variazione dell'equazione della retta al variare della traslazione, partendo dalla retta di equazione  y = 2x.

E' opportuno variare la posizione del punto V per studiarne gli effetti:

L'equazione di una retta non parallela all'asse delle y può scriversi sempre nella forma   y = m x + n .

Come si modifica l'equazione per le rette parallele a tale asse?

In generale, per comprendere tutte le posizioni, possiamo scrivere l'equazione di una retta sotto la forma

                                                                                 a x + by + c = 0

con a, b, numeri non entrambi nulli.