Aiuti
1. Ad esempio, per la prima colonna, con l'istruzione =MEDIA(A1:A3).
2. Il riquadro mostra come scrivere rapidamente le 12 possibilità di somma:
3. Il valore atteso è anche detto valor medio o speranza matematica.
4. E(X) = 4/8
E(Y)=3/8+6/8+3/8=3/2
E(X+Y)=2·1/8 + 3·2/8
+ 4·1/8 + 2/8 + 2·1/8
= 2
E(X·Y)=1/8+2·2/8
+3·1/8 = 1
Quindi, E(X+Y)=E(X)+E(Y), ma E(X·Y)
≠ E(X)·E(Y).
5. Si tratta di una probabilità condizionata, rilevabile facilmente dai dati in tabella:
6. E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0
E(X·Y)=E(X)·E(Y)
, anche, in questo caso, se le variabili sono dipendenti (infatti, E(X)=E(Y)=E(X·Y)=0)
Congetture: E(X+Y)=E(X)+E(Y)
sempre valida
E(X·Y)=E(X)·
E(Y) è solo condizione necessaria per l'indipendenza
7. Per esempio, in QBasic:
'equo (il segno ' indica un commento)
CLS
INPUT "guadagno ", guadagno 'introdurre 1
INPUT "pagamento ", pagamento ' fissare un valore
INPUT prove ' effettuare un numero elevato di prove
RANDOMIZE TIMER
s = 0: p = 0
FOR i = 1 TO prove
x = INT(RND * 8) + 1
IF x < 4 THEN
s = s + 1
ELSEIF x > 3 THEN
p = p + 1
END IF
NEXT
PRINT guadagno * s - pagamento * p
END
8.
Il valore atteso di una variabile casuale X, che può assumere n valori
x1, x2, x3, ....., xn ,
ciascuno con probabilità p(xi) di verificarsi, è dato dalla
somma dei prodotti x1 p(x1) + x2
p(x2) + .......+ xn p(xn).
In termini più concisi:
