1. I calcoli possono essere abbreviati con un foglio elettronico o con una TIV.

Inseriti i dati nella colonna A, nelle prime dieci righe, con Excel o StarOffice il valore atteso E(X) è calcolato tramite l'istruzione =MEDIA(A1:A10), mentre la varianza VAR(X) con l'istruzione =VAR.POP(A1:A10).

Con la TIV, scritta la matrice v (10 x 1) dei dati, l'istruzione variance (v) · (n-1)/n,  con n = 10, restituisce la varianza,
mentre mean(v) il valore atteso (media).
Oppure, scritti i dati nella prima colonna in ambiente Stats/List Editor, attivando F4 Calc 1 e indicando la lista in colonna si ottiene la media   e  la deviazione standard , che è la radice quadrata della varianza.

2.

In generale,  VAR(X+k) =  VAR(X), vale a dire, una traslazione dei dati non cambia la varianza.
    

3. Tale prodotto, o covarianza, risulta 35/12.
        E((x_i-m_x)(y_i-m_y)) = (1 - 7/2)(2 - 7) 1/36 + (1- 7/2)(3-7) 1/36 + ...
                                 ...+ (6- 7/2)(12-7) 1/36 = 35/12

In un foglio elettronico, per esempio Excel, poste le 36 coppie dei dati nelle colonne A e B, l'istruzione =covarianza(A1:A36;B1:B36) fornisce subito la covarianza.

4.

VAR(X) = E(x_i - m_x) = (1 - 7/2)²  1/6 +  ... + (6 - 7/2)² 1/6 = 35/12

VAR(Y) = E(y_i - m_y) = (2 - 7)² 1/36 + (3 - 7)² 2/36 + ... + (12 - 7)² 1/36 =
                         = 35/6

VAR(X+Y) = E((x_i + y_i) - (m_x+ m_y))² = (3 - 21/2)²  1/36 + (4 - 21/2)² 1/36 +
                 ...+ (18 - 21/2)² 1/36 = 175/12

mentre la covarianza, già calcolata in c), risulta  35/12.
 

La formula è quindi verificata.