Consideriamo due urne, la prima con 3 palline rosse e 2 blu, la seconda con 4 rosse e 3 blu, entrambe nascoste alla nostra vista.
Scegliamo, a caso, una delle due urne ed estraiamo da essa una pallina.
Se la pallina che otteniamo è blu, qual è la probabilità di averla estratta dalla prima urna?

Lo schema seguente mostra la situazione:

Se indichiamo con a e b i due eventi seguenti:

            a: "la pallina è estratta dall'urna 1"
            b:  "la pallina è blu"

allora, in base alla terza legge (probabilità composta), possiamo scrivere

Il legame che intercorre tra le due probabilità condizionate  p(a/b)  e   p(b/a)  è noto come teorema di Bayes.