Teorema di Talete:  rapporti non razionali
 

Poiché un numero irrazionale (reale non razionale) risulta compreso fra un'infinità di frazioni che lo approssimano per difetto o per eccesso, due numeri irrazionali  α  e  β si possono considerare uguali se, e solo se, risultano compresi fra le stesse coppie di frazioni, nel senso seguente:

                                                           α  < p/q       bimplica        β < p/q          

                                                           α  > p/q       bimplica        β > p/q          

comunque si prendano gli interi  p e q (q ≠0).

Considerato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali, supponiamo che ai punti A, B, C, D corrispondano, rispettivamente, i punti A', B', C', D'.
Indicando brevemente con AB la misura del segmento AB, se AB/CD > p/q allora si può scrivere AB/p > CD/q;  poichè al segmento AB/p corrisponde A'B'/p e a CD/q corrisponde C'D'/q, risulta anche A'B'/p > C'D'/q,  ovvero A'B'/C'D' > p/q.
Analogamente, se AB/CD < p/q allora è anche A'B'/C'D' < p/q.

Dunque, AB/CD = A'B'/C'D'.