Tecnica antica di falsa posizione
 

Nel papiro di Rhind (dal nome dello scozzese Henry Rhind che lo acquistò in Egitto nel 1858), risalente al 1650 a.C., compaiono problemi che, in notazione moderna, possono essere formalizzati da un'equazione del tipo x + a · x = b.
Per questi problemi è stato elaborato un metodo di risoluzione interessante.

Per esempio, per risolvere l'equazione x + 1/7·x =19, lo scriba Ahmes attribuisce all'incognita il valore 7  (non preoccupandosi se tale valore sia vero o falso) ed esegue con questo le operazioni descritte al primo membro.
Egli calcola 7 + 1/7·7 = 8 e osserva che 8 sta nel 19, 19/8 volte;  moltiplica quindi anche 7 per 19/8, trovando 133/8, che è il valore esatto cercato.

Un altro papiro riporta il seguente problema (qui scritto in notazione moderna).

L'area di un quadrato è 100 e tale quadrato è uguale alla somma di due altri quadrati più piccoli, i cui lati sono nel rapporto 3/4.
Trova i lati di questi quadrati.

Si tratta di risolvere l'equazione  x² + (3/4·x)² = 100.
Attribuendo il valore 1 alla x, si ricava  1 + 9/16 = 25/16, la cui radice quadrata è 5/4.
Poiché la radice di 100 è 10, occorre moltiplicare  5/4 per 8 (per arrivare a 10); quindi, moltiplicando per 8 anche il valore 1 scelto inizialmente, si trova un primo quadrato di lato 8 e il secondo di lato 3/4 · 8 = 6.
Infatti, 64 + 36 = 100.

Giustificate questi procedimenti.