Teorema fondamentale del Calcolo Integrale

 

1.  Considerando una funzione continua in un intervallo I contenente il punto a, risulta:

I)        

 

II)         Se    è una primitiva qualsiasi di  , cioè  F'(x) = f(x)  in I,  allora,

   ,    risulta            .

 

Studio I)

Poniamo        .

Partendo dalla definizione di derivata, si ottiene successivamente:

Per il teorema del valor medio, risulta ora, con c che dipende da h:

                         

essendo f(x) una funzione continua.

 

Studio II)

Se  F(x) è una primitiva, anche  F(x) + c  è una primitiva, per cui

               ;

ponendo      otteniamo     ovvero    e, ponendo  ,  risulta proprio  

                                                      .