Teorema fondamentale del Calcolo Integrale
1. Considerando una funzione continua in un intervallo I contenente il punto a, risulta:
I)
II) Se è una primitiva qualsiasi di , cioè F'(x) = f(x) in I, allora,
, risulta .
Studio I)
Poniamo .
Partendo dalla definizione di derivata, si ottiene successivamente:
Per il teorema del valor medio, risulta ora, con c che dipende da h:
essendo f(x) una funzione continua.
Studio II)
Se F(x) è una primitiva, anche F(x) + c è una primitiva, per cui
;
ponendo otteniamo ovvero e, ponendo , risulta proprio
.