TRISEZIONE DELL'ANGOLO
 

Il problema si risolve facilmente se si considera tracciata la curva di Ippia.

Per descrivere tale curva nel  I° quadrante degli assi cartesiani possiamo immaginare,
dato il quadrato ABCD, di  imprimere al lato CD un moto uniforme di traslazione verso
AB e contemporaneamente al lato AD un moto uniforme di rotazione  di centro A
sempre verso AB (conservando la proporzionalità tra le distanze e gli angoli):
il luogo geometrico delle intersezioni P(x,y) tra i due segmenti è sulla curva in questione.

Assumendo come assi cartesiani x, y rispettivamente  le rette AB e AD e il lato del
quadrato come unità di misura, le condizioni di cui sopra si traducono geometricamente
nelle uguaglianze

e quindi nell'equazione

                                          .

Se ora vogliamo trisecare l'angolo f è sufficiente posizionarlo sulla curva con un lato coincidente con l'asse x mentre l'altro la intersecherà nel punto P: l'ordinata di P determina il segmento AR che, diviso in tre parti uguali, individua il punto S delimitante la prima parte. Per S la parallela all'asse x determina sulla curva il punto Q e, questo, data la proporzionalità tra le ordinate e gli angoli, fornisce proprio la terza parte dell'angolo f.

Se l'angolo f  è acuto il problema non è risolvibile usando i soli strumenti riga e compasso.