Un piano divide lo spazio in due
semispazi opposti.
Nello spazio, una simmetria rispetto a un
piano lascia unite tutte le rette perpendicolari al
piano.
L'immagine di un punto si trova quindi su una retta di questo
tipo, nel semispazio opposto e alla stessa distanza dal piano di
simmetria.
La simmetria rispetto a una retta (asse di simmetria
o simmetria assiale) lascia unite tutte le rette ad essa
perpendicolari: l'immagine di un punto si trova su una retta di questo
tipo, nel semipiano opposto determinato dall'asse e dal punto e alla
stessa distanza dall'asse.
Nella simmetria rispetto a un punto
O (centro di simmetria o simmetria centrale) l'immagine di un punto
P è determinata congiungendo P con il centro O e considerando sulla
semiretta opposta originata da O quel punto alla stessa distanza dal
centro.
Una simmetria assiale corrisponde a una
rotazione di 180° intorno all'asse: si dice anche simmetria rotatoria
di ordine 2, perché due rotazioni di 180° sovrappongono ciascuna il
cubo su se stesso riportandolo infine nella posizione iniziale.
Anche
una simmetria rotatoria di ordine 4 (quattro rotazioni di 90°
sovrappongono il cubo su se stesso riportandolo infine nella posizione
iniziale) è una simmetria assiale del cubo.
La figura seguente illustra
le simmetrie che possiede il cubo: 9 piani di simmetria (segnati in
verde), 3 assi di simmetria assiale come quello segnato in rosso,
altri 6 di simmetria assiale come quello segnato in marrone, infine
4 di simmetria rotatoria (non assiale) di ordine 3, come quello
segnato in nero (costruendo un cubo e infilando una cannuccia tra i due
vertici in questione, si può verificare che 3 rotazioni di 120°
sovrappongono ciascuna il cubo su se stesso, completando il giro; la
successione delle posizioni del vertice A risulta A --> A' -->
A'' --> A).
Il cubo ha anche un centro di simmetria.