Il principio di Cavalieri

Bonaventura Cavalieri, discepolo di Galileo, ha proposto un punto di vista originale per lo studio dei volumi dei solidi (1635).
Partendo da un parallelepipedo, per il quale già si sa che il volume è dato dal prodotto dell'area di base per l'altezza, il Cavalieri lo immagina costituito da sezioni rettangolari sovrapposte e lo confronta, per esempio, con un prisma di uguale altezza e con basi di uguale area: poichè tutte le sezioni corrispondenti determinate da piani paralleli tra loro hanno la medesima area (confronta la figura dinamica riportata sopra, muovendo il punto P), allora la quantità di spazio occupata dai due solidi è la stessa, vale a dire, essi hanno lo stesso volume.

Più in generale, se due figure solide, comprese tra due piani paralleli, sono tali che ogni altro piano parallelo ad essi tagli sulle figure sezioni che stanno sempre in un dato rapporto, allora anche i volumi di tali figure stanno nello stesso rapporto.