Derivata di funzioni composte o inverse

1. Per calcolare velocemente la derivata della funzione  si può porre , brevemente  , per cui risulta ;

derivare quindi prima rispetto ad e poi  rispetto ad  , tenendo presente che .

Verificate, utilizzando questo metodo (derivazione composta) il risultato  .

2.  Provate a calcolare rapidamente la derivata della funzione  , riguardandola come funzione composta  ,  con  .

3.   Consideriamo la funzione   ; per calcolarne la derivata possiamo osservare che       

e, poiché     (ottenuta elevando al quadrato la funzione data), risulta  ,  ovvero      .