Introduzione storica ai numeri complessi

1. Verso la fine della prima metà del Cinquecento il  Cardano affronta il problema di dividere 10 in due parti che moltiplicate fra loro dessero 40.

Egli imposta   le equazioni   x + y = 10  e  x y =40.

Risolvendo l'equazione di 2° grado che ne consegue determina i due  "numeri" 

     e      .

Moltiplicandoli formalmente trova proprio 40.

Ritiene però inutile un tale calcolo!

2. Per le equazioni di 3° grado, sotto la forma 

il Cardano presenta  la formula risolutiva:

Questa formula, applicata all'equazione  , della quale una soluzione, 4, si può calcolare mentalmente, produce

e il Cardano ritiene la formula non adatta al caso in questione, per la presenza della radice  .

3.  Passano circa 30 anni.

Il Bombelli pone:

                e      .

Risolvendo formalmente le uguaglianze, utilizzando le regole di calcolo dei numeri reali, egli trova   a = 2  e   b = 1.

Quindi può scrivere:

e, semplificando il radicale (anche se, apparentemente, senza senso) ottiene proprio il numero 4.

Questo calcolo segna la nascita di un nuovo tipo di numeri, come o  (numeri complessi).

Eulero, nel 1777, introduce il simbolo  i  e  scrive   .