La seconda legge di probabilità (probabilità totale)

1.  Vengono lanciati in aria una moneta e un dado (non truccati).
Considerate gli eventi:

a: "La moneta presenta testa"

b: "Il dado presenta un numero maggiore di 2"

L'universo delle possibilità può essere schematizzato con un diagramma cartesiano

dove, ad esempio, il punto P rappresenta l'uscita del 4 sul dado e della testa sulla moneta.

La probabilità del verificarsi dell'evento   a   è     .

La probabilità del verificarsi dell'evento   b    è ...

La probabilità che si verifichino entrambi gli eventi è      .

La probabilità che si verifichi almeno uno degli eventi è    .

2.  Vengono lanciate tre monete (non truccate).

Considerate gli eventi:

a: "Si ottengono tre teste"

b: "Si ottengono almeno due croci"

L'universo delle possibilità può essere schematizzato con un diagramma ad albero:

invece che elencare tutte le otto possibilità TTT, TTC, ...

Calcolate, anche in questo caso,  

3.  Viene estratta una carta da un mazzo regolare di 52.

Considerate gli eventi:

a: "La carta è di fiori"

b: "La carta è dispari"

Tenendo presente che fante e re sono considerate carte dispari, calcolate ancora:

Come si può rappresentare in modo semplice l'universo?

4.  In un sacchetto ci sono 3 palline bianche e 2 rosse, in un altro 2 palline bianche e 2 rosse (tutte perfettamente uguali salvo che nel colore).
Supponendo di estrarre a caso una pallina in ciascuno dei due sacchetti, considerate gli eventi:

a: "Almeno una delle due palline è rossa"

b: "La pallina estratta dal secondo sacchetto è bianca"

Ancora, dopo aver rappresentato opportunamente l'universo, calcolate    

5.  Verificate che, in tutti i casi suddetti, risulta

                                                                           .
 

Possiamo affermare che tale uguaglianza vale in generale?