Scorrimento e stiramento

1.  Scorrimento

Immaginate di avere un grosso libro tra le mani e di esercitare una spinta laterale tenendone ferma la base: il punto A scorrerà, per esempio, nel punto A', mentre U rimane fermo sulla base (potete verificarlo segnando il i punti con una matita sul fianco del libro).
Possiamo chiederci: in quale punto andrà a finire il punto P?

Assumiamo che i punti scorrano parallelamente alla base e che a punti allineati prima della spinta corrispondano, dopo, punti ancora allineati tra loro.
A destra è raffigurata una sezione piana del libro, nella quale sono riportati i punti in questione.
Interpretate la soluzione.
Riuscite a costruire l'immagine di un qualsiasi altro punto Q, diverso dai precedenti?

Dopo aver esplorato, muovendo il solo punto P, la situazione nella seguente figura dinamica che simula la spinta assumendo che al punto A corrisponda il punto A', scrivete la matrice o le formule della trasformazione.
Verificate la correttezza della vostra congettura confrontando i risultati ottenuti teoricamente con quelli dati dal software.

Osservate che il programma non fornisce l'immagine dei punti sulla retta AA'.
Sapete dire il perché?
Come si può aggirare l'ostacolo per ottenere, con una costruzione geometrica, anche le immagini di questi punti?
 

2. Stiramento

Nel caso precedente i punti scorrevano lungo le parallele all'asse x, retta di punti fissi della trasformazione; in questo caso, invece, la direzione della trasformazione è quella perpendicolare all'asse x, considerato sempre come retta di punti fissi e si parla, così, piuttosto, di stiramento (è come tirare nel modo descritto l'estremità libera di un elastico, con l'altra fissata a un muro o a un oggetto).
 

Dopo aver esplorato, muovendo il solo punto P, la situazione nella seguente figura dinamica che simula lo stiramento assumendo che al punto A corrisponda il punto A', scrivete la matrice o le formule della trasformazione.
Verificate la correttezza della vostra congettura confrontando i risultati ottenuti teoricamente con quelli dati dal software.

Valgono considerazioni analoghe a quelle del caso dello scorrimento.
Considerando come retta dei punti fissi l'asse y, come può essere descritto lo stiramento?