Tavole di verità di  NOT , AND,  OR,  XOR

1. Nel seguito ci riferiamo a frasi (proposizioni) che possono essere solo vere o false e le indichiamo con lettere minuscole.
Per esempio, a: " Il sole è una stella" e  b:"il sole è un pianeta" sono entrambe proposizioni, mentre, in tal senso,  c:" Che fai domani?"  non lo è.

Se  è una proposizione vera, la sua negazione è falsa, mentre se à falsa allora è vera.

Inoltre, non è possibile assumere contemporaneamente una proposizione e la sua negazione (risulterebbe una contraddizione).

Ogni proposizione ha quindi due possibili valori di verità: VERO o FALSO.
Se indichiamo brevemente con 1 il valore VERO e con 0 il valore FALSO, la negazione ha la seguente tavola di verità:

Essa è tradotta dal seguente circuito o porta logica NOT (invertitore) su un calcolatore:

Quando l'interruttore è sullo 0 il led è acceso, altrimenti è spento; in generale, a certi valori di tensione in entrata corrispondono dei ben precisi valori in uscita
(0 bassa, 1 alta).
Fu C. Shannon, nella prima metà del secolo scorso, in base all'opera di G. Boole intorno al 1850, a evidenziare il legame tra la logica e l'elettronica.

Potete scaricare un ottimo simulatore elettronico, da cui sono tratte le immagini, all'indirizzo  http://www.softronix.com/logic.html.

2.  La congiunzione

La tavola è la seguente:

vale a dire, la proposizione composta     è vera se e solo se le due proposizioni semplici a e b sono entrambe vere.

Essa è tradotta dal seguente circuito elettronico o porta AND:

La proposizione  è sempre falsa  (contraddizione).
 

3.  La disgiunzione (non esclusiva, VEL latino)

La tavola è la seguente:

vale a dire, la proposizione composta     è falsa se e solo se le due proposizioni semplici a e b sono entrambe false.

Essa è tradotta elettronicamente dalla porta OR:

La proposizione è sempre vera (tautologia).

4.  La disgiunzione esclusiva

La tavola è la seguente:

vale a dire, la proposizione composta   a aut b   è falsa se e solo se le due proposizioni semplici a e b sono entrambe false.

Questa tavola è tradotta dalla porta XOR:

5.  L'implicazione

Consideriamo le due proposizioni:

          a: "Piove"

          b: "Prendo l'ombrello"

Possiamo ritenere equivalenti (cioè rappresentanti lo stesso fatto) le due proposizioni seguenti:

oppure queste altre due:

                              Se Pippo non è in casa allora è in giardino

                              Pippo è in casa o in giardino

e quindi assegnare ad esse la stessa tavola di verità:

Assumiamo quindi, per l'implicazione (si legge da a segue b, oppure a implica b), la seguente tavola di verità:

In altri termini, l'implicazione è falsa se e solo se la premessa  a è vera e la conclusione b è falsa.

Il circuito seguente realizza questo connettivo: