Logica & buon senso

Dalle premesse:

    "tutti i marinai hanno la barca"

    "qualche marinaio non sa nuotare"

segue la conclusione:

    "nessuno che è capace di nuotare ha la barca".

Vero o falso?

E se la conclusione fosse:

    "qualcuno che ha la barca non sa nuotare" ?

Il precedente è uno schema di ragionamento deduttivo (detto sillogismo) costituito da tre proposizioni: due premesse e una conclusione.

Le premesse si considerano vere e, in base a tale assunzione, si discute sulla verità o meno della conclusione.

Le due conclusioni riportate determinano, con le stesse premesse, due diversi sillogismi, dei quali solo uno è vero. Quale?

Schema del sillogismo

Un sillogismo può essere illustrato essenzialmente da uno dei due seguenti modelli base, ciascuno dei quali è costituito da tre insiemi che rappresentano esattamente il contenuto delle premesse, senza, cioè, aggiungere o togliere informazioni.

I.

II.

Ogni modello che, pur verificando le premesse, aggiunge qualche informazione, si dice modello derivato dal modello base.

Un sillogismo è corretto quando la conclusione risulta vera per ogni modello derivato dal modello base; quando esiste almeno un modello derivato compatibile con le premesse e con la negazione della conclusione, esso è invece scorretto.

Nel nostro caso, un modello base del sillogismo è il seguente, dove M (marinai), B (persone che hanno la barca), N (persone che sanno nuotare) sono gli insiemi corrispondenti.

Si può però derivare dal precedente quest'altro, che falsifica la conclusione:

Il sillogismo è quindi scorretto.

Se si considera invece la seconda conclusione,  "qualcuno che ha la barca non sa nuotare",  si vede che qualsiasi modello derivato non riesce a falsificarla.
Il sillogismo è ora corretto.